这一部分对应的教材应该是中国科技大学的《高等数学导论》，这本书微分方程分了两部分，不过定理方面的证明，只有视频课有。或者看常微分方程的教材。

史济怀老师视频课微分方程部分——

&5.共点的振动

(资料图片)

&5.1简谐振动

定义：只受弹性力的运动——最简单的振动形式。

特点：速度与位移的方向相反，力的大小弹簧形变距离成正比，比例系数为弹性系数。

受力：

弹性力（即为合外力）：f1=-bx，b>0，为弹性系数。

分析：

&5.2自由的阻尼振动

定义：受弹性力和一个与速度成正比的阻力的振动。

受力：

弹性力：f1=-bx，b>0，为弹性系数；

阻力：f2=-a(dx/dt)，a>0。

分析：

step1：先解得特征方程的通解——

step2：分类讨论——

情形一：

情形二：

情形三：

&5.3无阻尼的强迫振动

定义：受弹性力和一个外加周期力的振动。

受力：

弹性力：f1=-bx，b>0，为弹性系数；

周期力：f3=Fsin pt。

分析：

step1：先解得对应齐次方程的通解以及对应非齐次方程的辅助方程——

step2：分类讨论——

情形一：

情形二：

&5.4有阻尼的强迫振动

定义：受弹性力、一个与速度成正比的阻力和一个外加周期力的振动。

受力：

弹性力：f1=-bx，b>0，为弹性系数；

阻力：f2=-a(dx/dt)，a>0。

周期力：f3=Fsin pt。

分析：

step1：解非齐次方程的特解——

step2：分类讨论——